파이썬 중앙 이동 알고리즘(백준 BOJ 2903)

문제

상근이는 친구들과 함께 SF영화를 찍으려고 한다. 이 영화는 외계 지형이 필요하다. 실제로 우주선을 타고 외계 행성에 가서 촬영을 할 수 없기 때문에, 컴퓨터 그래픽으로 CG처리를 하려고 한다.

외계 지형은 중앙 이동 알고리즘을 이용해서 만들려고 한다.

알고리즘을 시작하면서 상근이는 정사각형을 이루는 점 4개를 고른다. 그 후에는 다음과 같은 과정을 거쳐서 지형을 만든다.

1. 정사각형의 각 변의 중앙에 점을 하나 추가한다.
2. 정사각형의 중심에 점을 하나 추가한다.

초기 상태에서 위와 같은 과정을 한 번 거치면 총 4개의 정사각형이 새로 생긴다. 이와 같은 과정을 상근이가 만족할 때 까지 계속한다.

아래 그림은 과정을 총 2번 거쳤을 때까지의 모습이다.

초기 상태 - 점 4개	1번 - 점 9개	2번 - 25개

상근이는 어떤 점은 한 개 보다 많은 정사각형에 포함될 수 있다는 사실을 알았다. 메모리 소모량을 줄이기 위해서 중복하는 점을 한 번만 저장하려고 한다. 과정을 N번 거친 후 점 몇 개를 저장해야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 15)

출력

첫째 줄에 과정을 N번 거친 후 점의 수를 출력한다.

예제 입력 1

1

예제 출력 1

9

예제 입력 2

2

예제 출력 2

25

예제 입력 3

5

예제 출력 3

1089

📝 풀어보기

문제의 규칙성을 살펴보면 총 점의 개수가 4, 9, 25… 1089개로 늘고있다.

2x2 -> 3x3 -> 5x5 -> … 33x33 으로 제곱하는 수가 1, 2, 4, 8, 16으로 이전 숫자에 2 곱해져서 더해지는식이다.

이 규칙을 토대로 N의 범위인 1~15까지의 합계를 전부 배열에 모아놓은 후 n의 값에 따라서 원하는 값을 배열에서 출력하면 된다.

# 시작 = 한 변의 점 2 = 4 2*2
# 1회 = 한 변의 점 3 = 9 3*3 / +1
# 2회 = 한 번의 점 5 = 25 5*5 / +2
# 3회 = 한 번의 점 9 = 81 9*9 / +4
# 4회 = 한 변의 점 17 = 289 17*17 / +8
# 5회 = 한 변의 점 33 = 1089 33*33 / +16

n = int(input)
ans = [4] # 합계를 전부 모아놓은 배열
power = 2 # 제곱하는 수
var = 1 # 제곱하는 수를 증가시키는 변수
sum = 0 # 합계
for i in range(1, 16):
  power += var
  sum = power ** var
  ans.append(sum)
  var = var * 2
print(ans[n])