파이썬 골드바흐의 추측(백준 BOJ 9020)
문제
1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.
골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.
2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.
입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.
출력
각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.
제한
- 4 ≤ n ≤ 10,000
예제 입력 1
3
8
10
16
예제 출력 1
3 5
5 5
5 11
📝 문제풀기
에라토스테네스의 체를 이해하고 나니 생각보다 쉽게 풀수 있었다.
📌 먼저, 이 문제의 제한값인 10000을 변수로 선언하고 소수를 분별할 리스트를 2개 만든다. 0과 1은 소수가 아니므로 False로 선언한다. 수업에서 배운 List Comprehention이 생각나서 이번에 리스트 값을 넣을때 사용해봤다.
N = 10000
array1 = []
array2 = []
# List Comprehention
# [변수를 활용한 값 / for 사용할 변수 이름 in 순회할 수 있는 값 / + 조건문]
[array1.append(i) for i in range(N+1) if True]
array1[0], array1[1] = False, False
📌 에라토스테네스의 체를 사용했다.
10000까지 숫자가 담긴 리스트에 i*j++ 의 값에 해당하는 숫자를 False처리한다. 그리고 array2에 False가 아닌 값(소수)을 담는다.
for i in range(2, int(N**0.5)+1):
if array1[i]:
j = 2
while i*j <= N:
array1[i*j] = False
j += 1
[array2.append(i) for i in range(len(array1)) if array1[i] != False]
📌 이제 입력 부분이다.
테스트 케이스 T를 선언하고 입력할 값n과 n을 나눈 몫인 half를 선언한다. 여기서 half는 두 소수 차이가 가장 작은것을 판별하기 위해 큰 수를 먼저 꺼내려고 사용했다. half의 역순으로 입력값에서 j를 뺀값이 소수인지, 그리고 j가 소수인지 판별한다. 둘 다 소수라면 출력하고 break로 빠져나간다.
T = int(input())
for i in range(T):
n = int(input())# 만약 10이면
half = n // 2 # 5
for j in range(half, 1, -1): # 5 4 3 2 1
# 10 - 5 = 5 는 소수? and 5 는 소수? o
# 10 - 4 = 6 은 소수? and 4 는 소수? x
# ...
if (n - j in array2) and (j in array2):
# 5, 5
print(j, n-j)
break
전체코드
N = 10000
array1 = []
array2 = []
[array1.append(i) for i in range(N+1) if True]
array1[0], array1[1] = False, False
for i in range(2, int(N**0.5)+1):
if array1[i]:
j = 2
while i*j <= N:
array1[i*j] = False
j += 1
[array2.append(i) for i in range(len(array1)) if array1[i] != False]
T = int(input())
for i in range(T):
n = int(input())
half = n // 2
for j in range(half, 1, -1):
if (n - j in array2) and (j in array2):
print(j, n-j)
break